"CONCEPTO DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS"
"FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS"
Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes.
Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la
cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la
cotangente. Para cada una de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etcétera.
La función seno
Se denomina función seno, y se denota por f (x) 5 sen x, a la aplicación de la razón trigonométrica seno
a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno
es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el
conjunto de todos los números reales.
Gráfica de la función seno.
La función cosecante puede calcularse como la inversa de la función seno expresada en radianes.
La función coseno
La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno
a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es
periódica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los
números reales.
Gráfica de la función coseno.
La función secante se determina como la inversa de la función coseno para un ángulo dado expresado en radianes.
La función tangente
Se define función tangente de una variable numérica real a la que resulta de aplicar la razón trigonométrica tangente
a los distintos valores de dicha variable. Esta función se expresa
genéricamente como f (x) = tg x, siendo x la variable independiente
expresada en radianes.
Gráfica de la función tangente.
La función cotangente es la inversa de la tangente, para cualquier ángulo indicado en radianes.
Propiedades de las funciones trigonométricas
Como características importantes y distintivas de las funciones trigonométricas pueden resaltarse las siguientes:
- Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2p y el de la función tangente es p.
- Las funciones seno y coseno están definidas para todo el conjunto de los números reales. Ambas son funciones continuas (no así la función tangente).
- Las funciones seno y coseno están acotadas, ya que sus valores están contenidos en el intervalo [-1,1]. La función tangente no está acotada.
- Las funciones seno y tangente son simétricas respecto al origen, ya que sen (-x) = -sen x; tg (-x)=-tg x. En cambio, la función coseno es simétrica respecto al eje Y: cos (-x) = cos x.
Funciones circulares recíprocas
Se
llaman funciones circulares recíprocas a las que anulan la acción de las
funciones trigonométricas. A cada función trigonométrica le corresponde
una función circular recíproca, según la relación siguiente:
- La función recíproca del seno es arco seno, simbolizada por f (x) = = arc sen x.
- La función recíproca del coseno es arco coseno, expresada por f (x) == arc cos x.
- La función recíproca de la tangente es arco tangente, denotada por f (x) == arc tg x.
EJEMPLOS/EJERCICIOS:
Ejemplo1
Dado que 
y 
, encuentre los valores de las demás funciones trigonométricas.
y , encuentre los valores de las demás funciones trigonométricas.
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
Ejemplo 2
Tenemos que 
y 
, encontrar el valor de secante, cosecante, cotangente, tangente:
y , encontrar el valor de secante, cosecante, cotangente, tangente: = 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
Existen seis funciones trigonométricas básicas.
Para definir las razones trigonométricas del ángulo: α, del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:
- La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
- El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo que queremos determinar.
- El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo del que queremos determinar.
Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para angulos de este rangoEl valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo α , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.
2) El coseno de un ángulo la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:
3) La tangente de un es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:
4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:
5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:
6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto: